Binom Dağılımı
Birbirinden bağımsız $n$ denemenin her birinde başarı olasılığı $p$ ise başarı sayısı $X$ binom dağılımına uyar: $P(X = k) = \dbinom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$. Ortalaması $\mu = np$, standart sapması $\sigma = \sqrt{np(1-p)}$ olur. Kırmızı sütunlar seçtiğiniz bölgedir; olasılık bu sütunların yüksekliklerinin toplamıdır.
Nelere dikkat etmeli?
- "En az $k$" ile "$k$'den fazla" aynı şey değildir: $P(X \ge 4) = 1 - P(X \le 3)$. Sınavlarda en sık yapılan hata budur; sütunlara bakıp hangisinin dahil olduğunu görün.
- $p = 0{,}5$ iken dağılım simetriktir; $p$ küçüldükçe sağa, büyüdükçe sola çarpıklaşır.
- Normal eğriyi açın ve $n$'yi artırın: $np \ge 10$ ve $n(1-p) \ge 10$ olduğunda sütunlar eğriye oturur. $p = 0{,}05$, $n = 40$ gibi bir durumda oturmaz.
- $n$ dört katına çıkınca ortalama dört katına, standart sapma ise yalnızca iki katına çıkar.