Hipotez Testi ve p-Değeri
Sıfır hipotezi $H_0: p = p_0$ doğruysa örneklem oranı $\hat{p}$ yaklaşık olarak ortalaması $p_0$, standart sapması $\sqrt{\dfrac{p_0(1-p_0)}{n}}$ olan normal dağılıma uyar. Test istatistiği $z = \dfrac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}$ olur. p-değeri, $H_0$ doğruyken gözlenen kadar ya da daha uç bir sonuç elde etme olasılığıdır: grafikteki kırmızı alan. Kesikli çizgi seçtiğiniz $\alpha$ için kritik değerdir.
Nelere dikkat etmeli?
- p-değeri "$H_0$'ın doğru olma olasılığı" değildir. $H_0$'ın doğru olduğu varsayılarak hesaplanan, verinin ne kadar şaşırtıcı olduğunun ölçüsüdür.
- p-değeri $\alpha$'dan küçükse $H_0$ reddedilir; değilse "$H_0$ reddedilemez" denir. "$H_0$ kabul edilir" denmez: kanıt bulamamak, yokluğun kanıtı değildir.
- $\hat{p}$'yi sabit tutup $n$'yi artırın: aynı fark, büyük örneklemde anlamlı hale gelir. İstatistiksel olarak anlamlı olmak, farkın büyük ya da önemli olduğu anlamına gelmez.
- Aynı veride iki yönlü testin p-değeri tek yönlünün iki katıdır. Alternatif hipotez veriye bakmadan önce seçilmelidir.
- $\hat{p}$ kesikli çizgiyi geçtiği anda karar değişir: kritik değer yöntemi ile p-değeri yöntemi her zaman aynı sonucu verir.