Örnekleme Dağılımı ve Merkezi Limit Teoremi
Bir popülasyondan $n$ büyüklüğünde bir örneklem alıp ortalamasını hesaplayın; bunu çok kez tekrarlayın. Bu ortalamaların dağılımına $\bar{x}$'in örnekleme dağılımı denir. Ortalaması $\mu$, standart sapması $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$ olur ve $n$ büyüdükçe, popülasyon nasıl olursa olsun, normale yaklaşır. Kesikli gri eğri popülasyon, kırmızı eğri teorinin öngördüğü normal dağılım, sütunlar sizin çektiğiniz örneklemlerin ortalamalarıdır.
Nelere dikkat etmeli?
- Sağa çarpık popülasyonda $n = 2$ ile başlayın: ortalamaların dağılımı hâlâ çarpıktır. $n = 30$ civarında kırmızı eğriye oturur.
- $n$'yi dört katına çıkarınca yayılım yarıya iner; çünkü standart sapma $\sqrt{n}$ ile bölünür.
- Popülasyon zaten normalse örnekleme dağılımı her $n$ için normaldir; $n = 1$ için bile.
- İki tepeli popülasyonda hiçbir örneklem ortalaması "tipik" bir bireye benzemeyebilir: ortalamalar, kimsenin bulunmadığı ortada toplanır.