Riemann Toplamı
Bir eğrinin altındaki alanı bulmak için $[a, b]$ aralığı $n$ eşit parçaya bölünür ve her parçanın üzerine bir dikdörtgen (ya da yamuk) yerleştirilir. Parçaların alanları toplamı bir Riemann toplamıdır: $S_n = \sum_{i=1}^{n} f(x_i^*)\,\Delta x$. Belirli integral, $n$ sonsuza giderken bu toplamın limitidir.
Nelere dikkat etmeli?
- Artan bir fonksiyonda sol toplam integralden küçük, sağ toplam büyük kalır; azalan fonksiyonda ($1/x$) tersi olur.
- $n$ iki katına çıkınca sol ve sağ toplamın hatası yaklaşık yarıya, orta nokta ve yamuk yönteminin hatası yaklaşık dörtte bire iner.
- Orta nokta yönteminin hatası, yamuk yönteminin hatasının yaklaşık yarısıdır ve ters işaretlidir.