Korelasyon ve En Küçük Kareler Doğrusu
En küçük kareler doğrusu $\hat{y} = a + bx$, artıkların (noktanın doğruya dikey uzaklığı, $y - \hat{y}$) kareleri toplamını en küçük yapan doğrudur. Korelasyon katsayısı $r$ doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü, $r^2$ ise $y$'deki değişimin doğruyla açıklanan oranını verir. Grafiğe tıklayarak nokta ekleyin; bir noktaya tıklayınca silinir. Kırmızı çizgiler artıklardır.
Nelere dikkat etmeli?
- "Eğrisel ilişki" örneğinde $r$ sıfıra yakındır, oysa noktalar arasında çok güçlü bir ilişki vardır. $r$ yalnızca doğrusal ilişkiyi ölçer; her zaman önce grafiğe bakın.
- "Etkili nokta" örneğinde sağ üstteki tek noktayı silin: $r$ ve eğim baştan sona değişir. $x$ yönünde uçta duran noktalar doğruyu kendine çeker.
- Doğru her zaman $(\bar{x}, \bar{y})$ noktasından geçer.
- $s$, artıkların tipik büyüklüğüdür: doğrunun tahminlerinin ortalama ne kadar şaştığını $y$'nin birimiyle söyler.