Güven Aralıkları Ne Demek?
Bir oran için güven aralığı $\hat{p} \pm z^{*}\sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$ ile kurulur. Burada gerçek oran $p$'yi siz belirliyorsunuz (gerçek hayatta bilinmez). Her yatay çizgi bir örneklemin aralığı, dikey çizgi gerçek $p$'dir. Gerçek oranı içeren aralıklar yeşil, içermeyenler kırmızıdır.
Nelere dikkat etmeli?
- "%95 güven" tek bir aralık hakkında değil, yöntem hakkında bir ifadedir: bu yöntemle kurulan aralıkların uzun vadede yaklaşık %95'i gerçek oranı içerir. 1000 aralık ekleyip yüzdeye bakın.
- Belirli bir aralık gerçek oranı ya içerir ya içermez; "bu aralıkta olma olasılığı %95" demek yanlıştır.
- $n$ büyüdükçe aralıklar daralır, ama yakalama oranı değişmez. Güven düzeyini artırmak ise aralıkları genişletir.
- $p$'yi 0,05'e ve $n$'yi 20'ye getirin: koşullar sağlanmaz ve yakalama oranı vaat edilen düzeyin belirgin biçimde altına düşer. Koşulları bu yüzden kontrol ederiz.